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알고리즘/탐색

DFS & BFS - 단지 번호 붙이기

by sim0609 2023. 3. 4.

이번 문제는 탐색으로 유명한 문제이며, DFS와 BFS 풀이를 가진 문제이다.

 

<문제>

백준 - 2667: 단지 번호 붙이기

https://www.acmicpc.net/problem/2667

 

2667번: 단지번호붙이기

<그림 1>과 같이 정사각형 모양의 지도가 있다. 1은 집이 있는 곳을, 0은 집이 없는 곳을 나타낸다. 철수는 이 지도를 가지고 연결된 집의 모임인 단지를 정의하고, 단지에 번호를 붙이려 한다. 여

www.acmicpc.net

 

<문제 소개>

이 문제를 간략히 소개하자면 정사각형 모양의 지도가 있을 때, 1은 집이 있는 곳을, 0은 집이 없는 곳을 나타낸다. 우리는 이 지도를 통해 연결된 집인 단지를 정의하고, 단지에 번호를 붙여야 한다. 여기서 같은 단지라는 것은 어떤 집의 좌우, 아래위로 다른 집이 있는 경우를 말한다. 단, 대각선상에 집이 있는 경우는 연결된 집이 아니다. 

 

 

입력으로는 첫 번째 줄에 지도의 크기 N(정사각형이므로 가로와 세로의 크기는 같으며 5≤N≤25)이 입력되고, 그 다음 N줄에는 각각 N개의 행렬 형태(0혹은 1)가 입력된다. 지도의 최대 크기가 10000을 넘지 않으므로 시간복잡도는 크게 고려하지 않아도 된다.

 

출력은 첫 번째 줄에 총 단지수를 출력하면 되고, 각 단지내 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 한 줄에 하나씩 출력하면 된다.

 

예)

입력                            출력

7                                     3
0110100                        7
0110101                        8
1110101                        9
0000111
0100000
0111110
0111000

 

<문제 해결>

Approach1. BFS

▶ main 함수에서 중요한 부분

이 코드에서의 BFS 함수는 특정 단지의 탐색이 끝나면 BFS 코드가 종료된다. 이렇게 되면 하나의 단지만 탐색하기 때문에 main 함수 안에서 반복문을 이용해 "아직 방문하지 않았으며 집이 존재"하는 집의 위치를 탐색해 다시 BFS를 진행해야 한다. 그렇게 한 뒤, 총 단지 수와 집의 수를 저장하는 벡터를 생성해 이전까지 탐색했던 집의 수를 저장한 후, 집의 수를 count해줬던 변수를 초기화한다.

 

▶ BFS 함수에서 중요한 부분

BFS를 이용해 문제를 풀 때 가장 중요한 설정은 queue의 사용이다. 이 문제에서는 queue에 2차원 행렬 형태인 집의 위치(예를 들어, 집의 위치인 map[1][2]에서 1과 2가 pair로 묶인다는 의미임)를 pair로 묶어 queue에 저장하면서 문제를 해결해 나가야 한다. 

이때, queue가 빌 때까지 queue 안에 저장된 모든 집을 방문해야 하며 상하좌우 탐색을 통해 집의 수를 count한다.

 

Corner case 정리)

1. main 함수에서는 반복문을 통해 방문하지 않았고 존재하는 집의 위치를 모두 탐색해야 한다. 

 

2. BFS 함수에서 queue를 pair vector 형태로 이용해 방문해야 하는 집의 위치를 저장해야 한다. queue에 저장되는 집의 위치는 아직 방문하지 않았으며 존재하는 집이고 좌표 유효성 검사를 통과한 집이다. (추가로 상하좌우 탐색을 할 때, 기존 집의 두 좌표에 좌표 이동 배열을 더해 풀면된다.)

 

<슈도 코드>

int dx[] = { 1, 0, -1, 0 } // 첫 번째 좌표 이동 배열
int dy[] = { 0, 1, 0, -1 } // 두 번째 좌표 이동 배열

cnt = 단지 내 존재하는 집의 수 세기
n = 지도 크기 선언
vector <vector<int>> map // 지도 벡터
vector <vector<int>> visited // 방문 여부 확인 벡터
vector <int> output // 단지 내 존재하는 집의 수 저장 벡터
    
    
int main(){ 

    cin >> n

	map.resize(n, vector<int>(n, 0))
	visited.resize(n, vector<int>(n, 0))
	
	cnt = 0

	for (i = 0; i < n; i++) {
		string s
		cin >> s
		for (j = 0; j < n; j++) {
			map[i][j] = s[j] - '0'
		}
	}

	for (i = 0; i < n; i++) {
		for (j = 0; j < n; j++) {
			if ((map[i][j] == 1) && (visited[i][j] != 1)) {
				BFS(i, j)
				output.push_back(cnt)
				cnt = 0
			}
		}
	}
	
	sort(output.begin(), output.end());

	cout << output.size() << endl

	
	for (i = 0; i < output.size(); i++) {
		cout << output[i] << endl
	}
	
}

void BFS(int f, int s) {
	
	queue<pair<int, int>> q
	visited[f][s] = 1
	q.push(make_pair(f, s))
	cnt += 1

	while (!q.empty()) {

		int now_x = q.front().first // 집의 행 위치
		int now_y = q.front().second // 집의 열 위치
		q.pop()

		for (i = 0; i < 4; i++) {
			int x = now_x + dx[i]
			int y = now_y + dy[i]

			if ((x >= 0) && (y >= 0) && (x < n) && (y < n)) {
				if ((map[x][y] == 1) && (visited[x][y] == 0)) {
					q.push(make_pair(x, y))
					cnt += 1
					visited[x][y] = 1
				}
			}
		}
	}
}

 

<전체 코드>

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

static int dx[] = { 1, 0, -1, 0 };
static int dy[] = { 0, 1, 0, -1 };

int cnt;
static int n;
static vector <vector<int>> map;
static vector <vector<int>> visited;
static vector <int> output;
void BFS(int f, int s);

int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> n;

	map.resize(n, vector<int>(n, 0));
	visited.resize(n, vector<int>(n, 0));
	
	cnt = 0;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		string s;
		cin >> s;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			map[i][j] = s[j] - '0';
		}
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if ((map[i][j] == 1) && (visited[i][j] != 1)) {
				BFS(i, j);
				output.push_back(cnt);
				cnt = 0;
			}
		}
	}
	
	sort(output.begin(), output.end());

	cout << output.size() << endl;

	
	for (int i = 0; i < output.size(); i++) {
		cout << output[i] << endl;
	}
	
}

void BFS(int f, int s) {
	
	queue<pair<int, int>> q;
	visited[f][s] = 1;
	q.push(make_pair(f, s));
	cnt += 1; 

	while (!q.empty()) {

		int now_x = q.front().first;
		int now_y = q.front().second;
		q.pop();

		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int x = now_x + dx[i];
			int y = now_y + dy[i];

			if ((x >= 0) && (y >= 0) && (x < n) && (y < n)) {
				if ((map[x][y] == 1) && (visited[x][y] == 0)) {
					q.push(make_pair(x, y));
					cnt += 1;
					visited[x][y] = 1;
				}
			}
		}
	}
}

 

Approach2. DFS

▶ main 함수에서 중요한 부분

DFS 함수 또한 BFS와 마찬가지로 특정 단지만 모두 탐색하게 되면 실행이 종료 된다. 그래서 BFS와 똑같은 방식으로 main 함수 안에서 반복문을 이용해 "아직 방문하지 않았으며 집이 존재"하는 집의 위치를 탐색한다. 여기서 BFS와 다른 점은 DFS 함수는 재귀함수이기 때문에 처음 방문하는 집은 함수 내부에서 count하지 않아 count의 시작을 0이 아닌 1부터 시작해야 한다. (함수 내부에서 count를 하게 되면 집의 수를 두 배로 세는 결과를 얻는다.)

 

▶ DFS 함수에서 중요한 부분

DFS 함수는 따로 queue를 사용하지 않아도 되지만, 상하좌우 탐색을 한 후에 좌표 유효성 검사를 통과하고 아직 방문하지 않았고 존재하는 집이면 재귀 함수를 이용해 계속 탐색을 진행해야 한다.

 

Corner case 정리)

1. main 함수에서는 반복문을 통해 방문하지 않았고 존재하는 집의 위치를 모두 탐색해야 한다. 그리고 집의 개수  count는 첫 번째 집을 포함하여 1부터 센다.

 

2. DFS 함수에서는 queue를 사용하지 않고 조건을 만족하면 재귀로 탐색을 계속 진행한다. 

 

<슈도 코드>

int dx[] = { 1, 0, -1, 0 } // 첫 번째 좌표 이동 배열
int dy[] = { 0, 1, 0, -1 } // 두 번째 좌표 이동 배열

cnt = 단지 내 존재하는 집의 수 세기
n = 지도 크기 선언
vector <vector<int>> map // 지도 벡터
vector <vector<int>> visited // 방문 여부 확인 벡터
vector <int> output // 단지 내 존재하는 집의 수 저장 벡터
    
    
int main(){ 

    cin >> n

	map.resize(n, vector<int>(n, 0))
	visited.resize(n, vector<int>(n, 0))
	
	cnt = 0

	for (i = 0; i < n; i++) {
		string s
		cin >> s
		for (j = 0; j < n; j++) {
			map[i][j] = s[j] - '0'
		}
	}

	for (i = 0; i < n; i++) {
		for (j = 0; j < n; j++) {
			if ((map[i][j] == 1) && (visited[i][j] != 1)) {
				DFS(i, j)
				output.push_back(cnt)
				cnt = 1 // 첫 번째 방문한 집을 포함하여 1부터 세기
			}
		}
	}
	
	sort(output.begin(), output.end());

	cout << output.size() << endl

	
	for (i = 0; i < output.size(); i++) {
		cout << output[i] << endl
	}
	
}

void DFS(int f, int s) {
	
	visited[f][s] = 1

	for (i = 0; i < 4; i++) {
		int x = f + dx[i] // 집의 행 위치
		int y = s + dy[i] // 집의 열 위치

		if ((x >= 0) && (y >= 0) && (x < n) && (y < n)) {
			if ((map[x][y] == 1) && (visited[x][y] == 0)) {
				cnt += 1
				visited[x][y] = 1
				DFS(x, y) // 재귀 탐색
				}
			}
		}
	
}

 

<전체 코드>

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

static int dx[] = { 1, 0, -1, 0 };
static int dy[] = { 0, 1, 0, -1 };

int cnt;
static int n;
static vector <vector<int>> map;
static vector <vector<int>> visited;
static vector <int> output;
void DFS(int f, int s);

int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> n;

	map.resize(n, vector<int>(n, 0));
	visited.resize(n, vector<int>(n, 0));

	cnt = 1;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		string s;
		cin >> s;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			map[i][j] = s[j] - '0';
		}
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if ((map[i][j] == 1) && (visited[i][j] != 1)) {
				DFS(i, j);
				output.push_back(cnt);
				cnt = 1;
			}
		}
	}

	sort(output.begin(), output.end());

	cout << output.size() << endl;


	for (int i = 0; i < output.size(); i++) {
		cout << output[i] << endl;
	}

}

void DFS(int f, int s) {
	
	visited[f][s] = 1;

	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int x = f + dx[i];
		int y = s + dy[i];

		if ((x >= 0) && (y >= 0) && (x < n) && (y < n)) {
			if ((map[x][y] == 1) && (visited[x][y] == 0)) {
				cnt += 1;
				visited[x][y] = 1;
				DFS(x, y);
				}
			}
		}
	
}

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