3-2. 선형 회귀

선형 회귀

앞서 살펴본 k-최근접 이웃 회귀를 이용하면 훈련 세트 범위 밖의 샘플을 예측하지 못한다는 단점이 있다.

이를 해결하기 위해서 훈련 세트와 테스트 세트에 잘 맞는 '선형 회귀'를 이용할 수 있다. 

 

선형 회귀는 LinearRegression 클래스를 이용해 모델을 훈련하고 예측할 수 있다.

하지만, 선형 회귀를 이용하게 되면 농어(샘플)의 무게가 음수가 나온다.

→ 이 문제를 해결하기 위해 여기서는 다항 회귀를 사용했고, 농어(샘플)의 길이를 제곱해서 훈련 세트에 추가한 다음 선형 회귀 모델을 다시 훈련할 수 있다.

 

소스코드

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 이번에는 농어 무게를 예측해보자
# 농어 데이터(농어의 길이와 무게)
perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
       44.0])

perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])
       
# 훈련 세트와 테스트 세트로 나누기
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(perch_length, perch_weight, random_state = 42)

# 훈련 세트와 테스트 세트 2차원 배열로 바꾸기
train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

# 과소 적합 방지를 위해 최근접 이웃 개수를 3개로 줄이기
knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors = 3)

# k-최근접 이웃 회귀 모델 훈련
knr.fit(train_input, train_target)

# 50cm 농어의 무게를 1033g으로 예측 -> 실제로 훨씬 더 많이 나간다고 함
print(knr.predict([[50]]))

# 50cm 농어의 이웃 구하기
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])

# 훈련 세트의 산점도 그리기
plt.scatter(train_input, train_target)

# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플들만 다시 그리기
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker = 'D')

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker = '^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

# 50cm 농어에서 가장 가까운건 45cm 근방이기 때문에 k-최근접 이웃 알고리즘은 이러한 샘플들의 무게 평균임
print(np.mean(train_target[indexes]))

# 100cm 농어일때도 똑같은 무게를 예측함
print(knr.predict([[100]]))

# 100cm 농어의 이웃 구하기
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]])

# 훈련 세트의 산점도 그리기
plt.scatter(train_input, train_target)

# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플들만 다시 그리기
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker = 'D')

# 100cm 농어 데이터 -> 아무리 농어가 커져도 같은 무게 값으로 예측함
plt.scatter(100, 1033, marker = '^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

# 선형 회귀 모델(특성이 하나인 경우 특정한 직선의 방정식을 학습하는 알고리즘)을 사용하여 농어의 무게를 예측하자
lr = LinearRegression()

# 선형 회귀 모델 훈련
lr.fit(train_input, train_target)

# 50cm 농어에 대해 예측
print(lr.predict([[50]]))

# lr.coef_: 기울기(계수, 가중치), lr.intercept_: 절편
print(lr.coef_, lr.intercept_)

# 훈련 세트의 산점도를 그리기
plt.scatter(train_input, train_target)

# 농어 길이 15에서 50까지 1차 방정식 그래프 그리기 -> 선형 회귀 알고리즘이 찾은 최적의 직선
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_ + lr.intercept_, 50*lr.coef_ + lr.intercept_])

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker = '^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

# 훈련 세트와 테스트 세트의 결정계수 점수 확인 
# 훈련 세트와 테스트 세트의 정확도가 낮아 전체적으로 과소 적합됐음을 알 수 있음
print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))

# 다항 회귀를 이용해 구부러진 곡선으로 무게를 예측하자 -> 실제로 농어의 길이와 무게 산점도도 곡선에 더 가까움
# 2차 방정식을 그리기 위해 길이의 제곱 항이 필요하기 때문에 훈련 세트에 이것을 추가해야 함
train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

print(train_poly.shape, test_poly.shape)

# 선형 회귀 모델 훈련
lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

# 곡선 그래프로 농어 무게 예측
print(lr.predict([[50 ** 2, 50]]))

# 훈련 기울기(계수, 가중치)와 절편 
print(lr.coef_, lr.intercept_)

# 다항 회귀(다항식을 사용한 선형 회귀)
# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듦
point = np.arange(15, 50)

# 훈련 세트의 산점도 그리기
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15에서 49까지 2차 방정식 그래프 그리기
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1574, marker = '^')
plt.xlabel('length')
plt.xlabel('weight')
plt.show()

# 훈련 세트와 테스트 세트의 결정계수 점수 확인 
# 훈련 세트보다 테스트 세트의 정확도가 높아 약간 과소 적합됐음을 알 수 있음
print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))